A Matemática nas placas de identificação veicular – padrão Mercosul

Olá pessoal, tudo bem?

A partir de 1º de setembro de 2018 as placas de identificação veicular do Brasil vão mudar para seguir o padrão do Mercosul. Nesse artigo, veremos o que isso tem a ver com matemática e sua implicações na prática.

No primeiro momento, as placas serão adotadas em veículos novos (zero km), em transferências e substituições das placas atuais. Os proprietários dos demais veículos terão até dia 31 de dezembro de 2023 para realizarem a troca.

Pela Resolução 729 de 06 de março de 2018 do Denatran, as novas placas terão fundo branco com a margem (tarja) superior azul, sete (7) caracteres alfanuméricos, logotipo do Mercosul, bandeira do Brasil, Faixa holográfica, chip e um código do tipo QR Code para facilitar a identificação dos veículos roubados ou clonados nos países do Mercosul e outros elementos, conforme figura abaixo. Para mais detalhes, clique aqui. A fonte varia de cor, dependendo do tipo de veículo: fonte preta para veículos de passeio, vermelha para comerciais, azul para oficiais, verde para veículos em teste, dourada para diplomáticos e prata para colecionadores. Além disso, serão configuradas com quatro letras e três números que poderão estar embaralhados, assim como na Europa. Com essa novas tecnologias empregadas para evitar falsificações, as novas placas não terão mais o lacre.

 

A matemática já se apresenta na forma retangular das placas, que terão 40cm de comprimento por 13cm de largura para veículos e 20 cm x 17 cm para Motocicletas, motonetas, triciclos, ciclomotores, quadriciclos e ciclo elétricos, conforme figuras acima.

A principal contribuição da matemática, porém, é com a análise combinatória, presente na confecção dos códigos (combinações) de cada placa, o que impede a existência de placas iguais. As placas atuais são constituídas por 7 caracteres alfanuméricos, sendo os três primeiros letras e os quatro últimos, numerais, ou seja, as placas são do tipo LLL1234. Vejamos quantas combinações são possíveis:

Como os três primeiros caracteres são sempre letras e essas podem ser iguais, há 26 possibilidades (Alfabeto: A, B, C, …, X, Y, Z) para cada uma das três primeiras casas. Já as quatro últimas casas, só podem conter numerais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) que podem se repetir. Desta forma há 10 possibilidades em cada uma delas. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), atualmente é possível confeccionar placas com 175.760.000 (26x26x26x10x10x10x10) combinações diferentes.

Segundo o Denatran, em fevereiro de 2018 a frota nacional de veículos era de 97.591.211 (noventa e sete milhões, quinhentos e noventa e um mil, duzentos e onze). Há combinações de sobra no atual sistema brasileiro de identificação veicular.

A nova configuração das placas, continuará tendo 7 caracteres alfanuméricos, porém agora 4 letras e 3 numerais que formarão combinações aleatórias (embaralhadas), com o último caractere obrigatoriamente numeral. Com isso, a quantidade total de combinações sobe para quase 7 bilhões. Note que, o cálculo do número dessas combinações, agora já não é tão simples, uma vez que os numerais e letras podem aparecer embaralhados. Vejamos:

Consideremos L (Letra) e N (Numeral). O N já aparece no modelo acima, uma vez que o último caractere deve ser, obrigatoriamente, número. Analisando caso a caso, concluímos que, os formatos possíveis de placas e seus respectivos números de combinações, são os seguintes:

Somando o número de possibilidades para cada formato, temos um total de 6.626.152.000 (seis bilhões, seiscentos e vinte e seis milhões, cento e cinquenta e dois mil) combinações diferentes, sendo sempre o último caractere, um número. Essas combinações deverão ser distribuídas entre todos os países membros do Mercosul que adotarem seu padrão.

Note que, nos formatos em que o primeiro caractere é número, só há 9 possibilidades nessa casa, já que não pode ser ‘zero’, assim 411.278.400 é o resultado de 9×26⁴x10². Nos outros formatos em que o primeiro caractere é letra, não há exceção, portanto 456.976.000 é resultado de 26⁴x10³. O total é a soma das possibilidades de cada formato. Pesquise outras formas de realizar esse cálculo.

Em tempo, segundo o site iBahia, “segundo informações postadas no blog do jornalista Vicente Nunes, do jornal Correio Braziliense, o chefe da assessoria, Nicola Speranza, declarou que, na resolução do Mercosul a qual definiu as características da placa, não foi previsto o uso de brasões de estados e municípios. “Portanto, a eventual introdução de indicadores regionais e locais na placa Mercosul por parte de qualquer um dos países, contraria as decisões indicadas na resolução”, informa em memorando ao Denatran. Veja matéria na íntegra, clicando aqui.

E isso ai pessoal! Espero ter contribuído com a aplicação matemática no cotidiano e informado sobre essa importante medida que entrará em vigor em setembro de 2018. Um abraço.

FONTE: DENATRAN. Resolução nº 729, de 06 de março de 2018. Disponível em <http://www.denatran.gov.br/images/Resolucoes/Resolucao7292018.pdf>. Acesso em 15/04/2018.

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