Código de barras – Pura Matemática!

código inicial

O Código de barras é uma marca presente em todos os produtos hoje em dia. Mas, você sabe como ele funciona? Você já teve a curiosidade de saber o que aquelas barras e os dígitos representam? Pois bem. Agora você terá a oportunidade de verificar que Código de Barra é pura Matemática!

O código de barras UPC (em inglês Universal Product Code) nada mais é do que a representação gráfica da sequência de algarismos que vem impressa logo abaixo das barras. O sistema de barras foi originalmente criado nos Estados Unidos em 1973 pela empresa UCC – Uniform Code Council, para auxiliar os mercados a aumentar a velocidade do processo de verificação na saída de produtos e melhorar o controle de inventário. Mais tarde, constatou-se a eficiência desse tipo de código e sua utilização foi estendida para todo o varejo rapidamente. Foi adotado na Europa três anos depois e no Brasil.

A vantagem das barras é que elas podem ser identificadas rapidamente, e sem risco de erros, por aparelhos decodificadores portáteis de leitura óptica, uma espécie de scanner, como os usados pelos caixas de supermercados. Mas o que realmente importa para identificar o produto é sua sequência numérica, que também pode ser digitada manualmente pelos caixas ou operador. Esse número funciona como uma espécie de RG do produto. Como não existem duas pessoas com o mesmo RG, não existem dois produtos diferentes com o mesmo número. A EAN é a organização internacional que gerencia a distribuição dos códigos no mundo e tem uma representação no Brasil.

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Mas, enquanto os americanos usam uma sequência numérica de 12 dígitos (EAN–12), os europeus optaram por um padrão com 13 (EAN–13), que foi adotado no resto do mundo, inclusive no Brasil. Existem ainda outros tipos de códigos especiais, como o formado por 14 dígitos (EAN–14), usado em caixas de papelão para informar a quantidade de produtos guardados) e o de 8 dígitos (EAN–8) utilizado quando a embalagem do produto é muito pequena). Veja alguns tipos:

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Linguagem cifrada: O aparelho de leitura óptica emite um raio vermelho que percorre todas as barras (representação gráfica do código binário).  Através da luz refletida pelos módulos que compõem o espaço, ou pela ausência dos mesmos, o leitor interpreta o código. A interpretação acontece através do uso de um conversor analógico/digital que transforma os sinais analógicos produzidos pela luz recebida por meio de um sensor fotoelétrico, em um sinal digital (sucessão de 0 e 1 em forma de pulso). Na ausência de luz a reflexão gera outro sinal que caracteriza a barra, assim, cada caractere do código é interpretado como um número binário e cada módulo reproduz um dígito 0 para espaço em branco e 1 para barra, onde a luz não é refletida. Uma barra escura mais grossa que as outras é, na verdade, a somatória de vários traços pretos. O mesmo princípio vale para as barras brancas ou espaços. Falando em código binário, você já assistiu ao vídeo ‘O hit dos Bits’? Assista clicando aqui!

Vejamos como exemplo a leitura de um código de barras do sistema mais comum, homologaolvido na Europa e utilizado no Brasil, que usa 13 algarismos para cada produto:

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Aviso inicial: As duplas de barras mais compridas são uma sinalização, fazem separação indicando que a seguir vem o código do produto. As barras e seus respectivos algarismos não ficam alinhados – por isso o número 7 vem antes das barras de sinalização.

Registro nacional: Os três primeiros números (789) indicam que o produto foi cadastrado no Brasil, apesar de não, necessariamente, ter sido fabricado aqui. Cada país tem uma combinação própria. A da Argentina, por exemplo, é 779.

RG do fabricante: A segunda sequência de números (99999), que pode variar de quatro a sete algarismos, é a identificação da empresa fabricante. Esse número é fornecido por uma organização internacional, a EAN, que faz o controle para que não sejam distribuídos números iguais.

RG do produto: A terceira sequência (1234) identifica o produto em si. A numeração varia conforme o tipo, o tamanho, a quantidade, o peso e a embalagem do produto – um refrigerante em lata, por exemplo, tem uma sequência diferente de um em garrafa.

Checagem final: O último número (9) é um dígito verificador. Ao ler todo o código do produto, o computador faz um cálculo simples, somando, dividindo e multiplicando os dígitos anteriores. Se a leitura estiver correta, o resultado desse cálculo é igual ao do dígito verificador. Vejamos como foi encontrado o código verificador 9 do código EAN–13 do exemplo:

Como se trata de um código de 13 dígitos, ou seja, um código EAN–13, 1 e 3 serão os fatores que usaremos para multiplicar os outros 12 dígitos do código de barras (789999991234), na sequência, obtendo a soma desses produtos, assim:

7 x 1 + 8 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 1 x 1 + 2 x 3 + 3 x 1 + 4 x 3 = 171

Ache o múltiplo de 10 mais próximo da soma dos produtos, que seja maior ou igual a essa soma(171): Neste caso é 180.

Subtraia desse múltiplo (180) a soma dos produtos (171): 180 – 171 = 9, que é o código verificador procurado.

Assim, o código de barras completo é: 789 99999 1234 9.

Pronto! Constitui uma ótima terapia, não somente efetuar o calcula do código verificador dos códigos de barra de produtos que entram na sua casa, mas estudar os padrões existentes nos diversos tipos de códigos de barras existentes. Pesquise, por exemplo, se o método utilizado para o cálculo do D.V. dos códigos de barras EAN–12, EAN–14, é o mesmo utilizado no cálculo acima.

Mas, peraê! Esse Digito Verificador (D.V.) também é utilizado em documentos: RG, CPF, CNPJ, Título de Eleitos, números de processos, conta bancária, etc. Os processos utilizados para o cálculo desses dígitos podem, nesses casos, variar de um documento para outro e é muito interessante. Veja como acessando http://ghiorzi.org/cgcancpf.htm

Um abraço e até a próxima!

Por Samuel Oliveira de Jesus

Professor de Matemática

Fontes de pesquisas, todos acessados em 29 de julho de 2013.

http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-funciona-o-codigo-de-barras.

http://www.rogetechbrasil.com.br/blog/bid/112186/O-que-%C3%A9-o-c%C3%B3digo-de-barras-e-como-funciona-a-sua-leitura.

http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_de_Barras.